Bruttoinlandsprodukt und Lebenserwartung

Die Weltbank stellt Daten zum Bruttoinlandsprodukt (BIP) pro Kopf und zur Lebenserwartung für verschiedene Länder und Regionen der Welt bereit. Eine ökonometrische Analyse beantwortet die Frage, wie sich Wohlstand auf die Langlebigkeit auswirkt.

Der erste Abschnitt dieses Artikels präsentiert Ergebnisse mit kurzen ökonomischen Interpretationen, und der zweite Abschnitt liefert technische Details zur statistischen Methodik.

Kurzfassung

Die Analyse zeigt, dass der technische Fortschritt ein dominierender Faktor für die steigende Lebenserwartung ist. Die Auswirkungen des BIP-Wachstums offenbaren sich nach Bereinigung der Daten um diesen Fortschrittstrend. In den Industrieländern mit dem höchsten Pro-Kopf-BIP sinkt die Lebenserwartung als Folge einer 5%igen Rezession um 8,3 Tage. Außerdem dauert es etwa 10 Jahre, bis sich ein wirtschaftlicher Abschwung voll bemerkbar macht. Entwicklungsländer mit dem niedrigsten Pro-Kopf-BIP sind überproportional stark betroffen. Hier sinkt die Lebenserwartung um 69 Tage.

Ergebnisse und ökonomische Interpretation

Aktualisiert für 2021 veröffentlicht die Weltbank Daten zum Pro-Kopf-BIP und zur Lebenserwartung von 195 Ländern und Territorien. Die grafische Darstellung dieser Daten mit dem BIP in logarithmischer Skala zeigt eine klare Beziehung zwischen höherem BIP und längerer Lebenszeit. In Abbildung 1 deutet die rote Linie diesen Trend an.

Im Durchschnitt steigt die Lebenserwartung um 2,41 Monate relativ zu einem Anstieg des Pro-Kopf-BIP um 5 %. Aufgrund der Streuung der Länder um die Trendlinie besteht eine gewisse Unsicherheit in Bezug auf die Schätzung. Das 95 % Konfidenzintervall für den tatsächlichen Wert liegt zwischen 2,19 und 2,64 Monaten.

Beachten Sie, dass die Statistik an dieser Stelle keine Kausalität zwischen dem BIP und der Lebenserwartung herstellt. Die durchschnittliche Lebensdauer steigt also nicht um 2,41 Monate als Folge eines BIP-Wachstums von 5 %. Ebenso können wir nicht schlussfolgern, dass Länder reich sind, weil die dort lebenden Menschen älter werden. Wir beobachten lediglich, dass Menschen in Ländern mit höherem Pro-Kopf-BIP, aus welchen Gründen auch immer, tendenziell länger leben.

Da die Weltbank die Daten ab 1960 zur Verfügung stellt, können wir auswerten, wie sich die Beziehung im Laufe der Zeit verändert hat.

Abbildung 2 zeigt, wie sich das Verhältnis zwischen Lebenserwartung und Unterschieden im Bruttoinlandsprodukt seit 1960 entwickelt hat. Hob sich 1960 die Lebenserwartung in Ländern mit 5% höherem BIP noch 5.7 Monate, so reduzierte sich dieser Unterschied bis zum Jahr 2020 auf 2.4 Monate. Rote Punkte markieren die besten Schätzungen und Bereichsbalken geben 95 %-Konfidenzintervalle an. Das bedeutet, dass die tatsächlichen Werte mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % für jedes der Auswertungsjahre irgendwo entlang der roten Linien liegen. Obwohl Konfidenzintervalle ein gewisses Maß an Unsicherheit widerspiegeln, gilt als generelle Schlussfolgerung, dass Wohlstand die Langlebigkeit fördert.

Allerdings tendiert der Wohlstandseffekt nach unten, was als Entwicklung zu mehr sozialer Gerechtigkeit interpretiert werden könnte. Im Jahr 2020 wirkten sich die Unterschiede zwischen Arm und Reich weniger stark auf die Lebensdauer aus als 1960. Interessanterweise kehrt sich dieser positive Trend nach Rezessionen oder Hochzinsphasen in den USA vorübergehend um. Beispiele sind die Rezession von 1980, die Sterlingkrise von 1992, das Platzen der .com-Blase im Jahr 2000 sowie die Finanzkrise von 2008. Sogar der Anstieg im Jahr 2015 könnte dem Taper Tantrum und der darauf folgenden Instabilität in Schwellenländern zugeschrieben werden. Wirtschaftliche Abschwünge treffen ärmere Länder stärker, weil sich verringerte Einkommen direkter auf die Lebensbedingungen auswirken.

Sozialpolitische Effizienz und treibende Kräfte der Langlebigkeit

Eine interessante Frage ist, ob anhand der Daten sozialpolitische Effizienz beurteilt werden kann. Denn wenn Mittel für die Sozialpolitik mit dem Bruttoinlandsprodukt steigen, dann könnte ein niedriges BIP-Wachstum mit hohen Zuwächsen bei der Lebenserwartung ein Maß für eine auf soziale Gerechtigkeit ausgerichtete Regierungspolitik sein. Eine Zuordnung des Wachstums der Lebenserwartung zum Pro-Kopf-BIP im Jahr 2020 zeigt jedoch einen anderen wichtigen allgemeinen Trend. Länder mit einem niedrigen Pro-Kopf-BIP haben tendenziell einen höheren Zuwachs an Langlebigkeit pro BIP-Wachstum. Die rote Trendlinie in Abbildung 3 deutet an, wie ausgeprägt dieser Unterschied zwischen reichen und armen Ländern durchschnittlich ist.

Für ein besseres Verständnis der Beziehung hilft es zu klären, wofür die Achsen in Abbildung 3 stehen. Die Vertikale zeigt das Verhältnis zwischen dem Wachstum der Lebenserwartung und dem des BIP zwischen 1960 und 2020. Mathematische Definitionen hierzu finden sich im Abschnitt Technische Details. Im Folgenden wird die Einheit der vertikalen Achse als Lebenserwartungswachstumsperformance (LWP) bezeichnet. Länder, die einen geringen Anstieg der Lebenserwartung, aber ein hohes BIP-Wachstum aufweisen, erscheinen am unteren Ende. Umgekehrt stehen Länder mit geringem BIP-Wachstum, aber hohen Zuwächsen bei der Lebenserwartung am oberen Ende der LWP-Skala. Auf der Horizontalen ist das BIP pro Kopf aufgetragen, das diese Länder im Jahr 2020 erwirtschaftet haben.

Länder, die im Jahr 2020 reich waren, drängen sich in der unteren rechten Ecke von Abbildung 3. Zur linken Seite hin, mit weniger wohlhabenden Ländern, steigt das LWP entlang der Trendlinie. Oben links schließlich befindet sich die Gruppe der Spitzenreiter: die Demokratische Republik Kongo, Madagaskar, Senegal, Niger, Sierra Leone und Burundi.

Die mit einem linearen Regressionsmodell berechnete rote Trendlinie besagt, dass das LWP im Durchschnitt um 0,84 Monate sinkt, wenn sich das Pro-Kopf-BIP 2020 verdoppelt. Das 95 %-Konfidenzintervall für diesen Wert liegt zwischen 0,67 und 1,01 Monaten. Es besteht also praktisch kein Zweifel daran, dass die Lebenserwartung weniger schnell steigt, wenn Länder reicher werden.

Bedeutet dies, dass das BIP schlecht für die Langlebigkeit ist? Nein, natürlich nicht! Bei der Interpretation von Statistiken müssen wir die Kausalität im Auge behalten. Das BIP ist mit einer ausgelassenen Variable korreliert, nämlich der Übernahme technischen Fortschritts. Je weniger entwickelt ein Land ist, desto mehr Innovationen kann es aus dem Rest der Welt importieren. Im Hinblick auf die sechs leistungsstärksten afrikanischen Länder könnte man vermuten, dass Entwicklungshilfe ein weitere treibende Kraft der Lebenserwartung ist.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der technologische Fortschritt ein Hauptfaktor für die steigende Lebenserwartung ist. Außerdem kann die Positionierung der Länder oberhalb oder unterhalb der Trendlinie in Abbildung 3 Aufschluss darüber geben, wie gut die Länder sozialpolitische Programme durchführen. Die Technischen Details enthalten einen Abschnitt mit einem aus dem LWP abgeleiteten Länder-Ranking erfolgreicher Sozialpolitik.

Änderungen der Lebenserwartung als Folge des BIP-Wachstums

In diesem Abschnitt wird untersucht, wie sich die Lebenserwartung als Folge des BIP-Wachstums verändert. Die Schätzung dieses Effekts wird dadurch erschwert, dass der technische Fortschritt eine wichtige treibende Kraft für die Lebenserwartung ist. Außerdem stehen Fortschritt und Wirtschaftswachstum in einer Wechselbeziehung zueinander. Daher ist es nicht möglich, den Einfluss des Wachstums zu messen, ohne den Fortschritt zu berücksichtigen.

Da der Fortschritt in den Daten nicht berücksichtigt und schwer zu quantifizieren ist, bleibt keine andere Wahl, als nach einer Ersatzvariable zu suchen: die Zeit.

Mit der Zeit als Proxy besteht der erste Schritt zur Ermittlung der Auswirkungen des BIP auf die Langlebigkeit darin zu prüfen, wie sich ein linearer Fortschrittstrend zu den Gesamtveränderungen verhält. Abbildung 4 zeigt die Funktionsweise dieser Methode, angewandt auf Durchschnittswerte von 87 Ländern. In der oberen Hälfte sind die Fortschrittstrends in Rot dargestellt, die den Anstieg der Lebenserwartung und des logarithmischen BIP am besten erklären. Natürlich sind Lebenserwartung und logarithmisches Bruttoinlandsprodukt nicht direkt vergleichbar. Aber mathematisch gesehen ist es einfach, die BIP-Daten so zu transformieren, dass ihre Trendlinie mit derjenigen der Lebenserwartung übereinstimmt. Unten links in Abbildung 4 ist die resultierende Umwandlung des BIP zu sehen. Unten rechts erscheinen schließlich Lebenserwartung und BIP mit abgezogenem Fortschrittstrend.

Der Fortschrittstrend besagt, dass die Lebenserwartung zwischen 1960 und 2020 in den 87 untersuchten Ländern um durchschnittlich 3,6 Monate pro Jahr gestiegen ist.

Man beachte, wie sich die Durchschnitte von Bruttoinlandsprodukt und Lebenserwartung nach Bereinigung der Trends an die Nulllinie angleichen. Außerdem korrelieren die trendfreien Kurven im rechten unteren Teil von Abbildung 4 mit leichter zeitlicher Verzögerung.

Die Trendbereinigung ist also ein wesentlicher Schritt, um die Auswirkungen von Schwankungen des BIP-Wachstums abzuschätzen.

Auswirkungen wirtschaftlicher Abschwünge auf die Lebenserwartung

Zur Abschätzung der Auswirkungen wirtschaftlicher Abschwünge ist eine Trendbereinigung erforderlich. Der erste Schritt besteht also darin, die Effekte von Wachstum und Fortschritt zu trennen, indem Fortschrittstrends aus den 87 Ländern mit Daten zwischen 1960 und 2020 entfernt werden. Anschließend misst ein Regressionsmodell, inwieweit Abweichungen vom Trend-BIP die Lebenserwartung erklären.

Anstatt mit Länderdurchschnitten zu arbeiten, werden die Trends für jedes der 87 Länder einzeln herausgerechnet, da dies den Stichprobenumfang erhöht und bessere Ergebnisse liefert. Und da die Lebenserwartung dem Bruttoinlandsprodukt hinterherhinkt, prüft der statistische Algorithmus auch, nach wie vielen Jahren die Auswirkungen am deutlichsten sind.

Infolge eines Rückgangs des BIP um 5% sinkt für die 87 Länder insgesamt die Lebenserwartung um 31,1 Tage, wobei der tatsächliche Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% zwischen 18,4 und 43,9 Tagen liegt. Außerdem scheint der Effekt mit einer Verzögerung von einem Jahr am ausgeprägtesten zu sein. Beachten Sie, dass die Reduktion um etwa einen Monat weit unter den 2,4 Monaten liegt, die zuvor ermittelt wurden. Dies liegt an den überlagerten Einflüssen der Übernahme technischen Fortschritts, die in den vorherigen Schätzungen enthalten waren.

Wie aus Abbildung 3 hervor geht, hängt der Anstieg der Lebenserwartung vom Pro-Kopf-BIP ab. Es ist daher sinnvoll, die Länder nach dem Pro-Kopf-BIP 2020 zu gruppieren, um zu sehen, wie unterschiedlich sich Wirtschaftskrisen auf reichere und ärmere Länder auswirken.

Abbildung 5 verdeutlicht, wie überproportional stark Krisen Länder mit dem niedrigsten BIP treffen. Auch hier bezeichnen die roten Punkte die besten Schätzwerte und die Balken stehen für die Konfidenzintervalle. Leider sind die Schätzungen aufgrund der ausgeprägten Heterogenität nicht besonders genau definiert, geben aber dennoch allgemeine Hinweise.

Gruppe	Schätzung	95% Konfidenz
Niedrigstes BIP	68,7 Tage	34,2 bis 103,3 Tage
Niedrigeres BIP	35,2 Tage	16,4 bis 54,0 Tage
Höheres BIP	20,4 Tage	-5,94 bis 46,7 Tage
Höchstes BIP	8,35 Tage	3,47 bis 13,2 Tage

Leider liegen für Deutschland keine Daten im gesamten Beobachtungszeitraum von 1960 bin 2020 vor. Das Ergebnis für die Gruppe mit dem höchsten BIP wird sich aber übertragen lassen. Für ein Land mit rund 83 Millionen Menschen kann man bei einem Verlust von 8,3 Tagen Lebenserwartung davon ausgehen, dass in jedem Jahr, in welchem die Effekte einer Rezession von 5% nachwirken, etwa 21.000 Menschen ein Jahr früher sterben. Oder, wenn Sie sich fragen, wie 8,3 Tage das Leben um ein Jahr verkürzen können, so kämen wir auf 940.000 Menschen, deren Leben sich um eben jene 8,3 Tage verkürzt.

Geschwindigkeit der Auswirkungen von Änderungen des Bruttoinlandsprodukts auf die Lebenserwartung

Eine weitere Analyse ermöglicht ein besseres Bild von der Geschwindigkeit, mit der sich Wirtschaftskrisen auf die Lebenserwartung niederschlagen. In der vorhergehenden Analyse wurden Abweichungen von langfristigen Trends verglichen. Nun wird die Untersuchung auf Veränderungen dieser Abweichungen ausgeweitet. Dazu subtrahiert ein Algorithmus die jeweiligen Vorjahreswerte von den Zeitreihen. Mit Hilfe von linearen Regressionsmodellen kann anhand dieser Daten geprüft werden, wie sich gegenwärtige und vergangene Veränderungen des BIP auf die Lebenserwartung auswirken.

Die Ergebnisse der Auswertung jährlicher Differenzwerte sind viel robuster als die vorherige Bewertung der Gesamtabweichungen von langfristigen Trends. Wie Abbildung 6 verdeutlicht, liegen die Obergrenzen der Konfidenzintervalle für die ersten 8 Jahre alle deutlich unter Null. Es kann also ausgeschlossen werden kann, dass es sich bei den Ergebnissen um reine Zufälle ohne reale Bedeutung handelt.

Es dauert etwa 10 Jahre, bis die vollen Auswirkungen einer Rezession in der Lebenserwartung der 87 Länder der Auswertung spürbar werden. Auch hier ist eine Gruppierung der Länder nach Pro-Kopf-BIP von 2020 sinnvoll, um zu sehen, wie sich wirtschaftliche Schocks in reicheren und ärmeren Ländern auswirken.

In Abbildung 7, in der die Geschwindigkeit von BIP-Schocks zwischen Ländern mit niedrigerem und höherem Pro-Kopf-BIP verglichen wird, fällt zunächst auf, dass die Auswirkungen in Ländern mit niedrigerem BIP regelmäßiger eintreten. Ärmere Länder werden von Rezessionen härter getroffen. Allerdings scheinen sie die Auswirkungen schneller zu überwinden und später sogar einen Teil der negativen Folgen auszugleichen. Im Gegensatz dazu weisen reichere Länder eine zufällige Variabilität auf und profitieren in geringerem Maße, sobald sie eine Rezession überwunden haben.

Es könnte ein interessantes Thema für weitere Untersuchungen sein, ob sich Länder mit niedrigerem BIP tatsächlich schneller von Rezessionen erholen.

Technische Details

Die Regression der Lebenserwartung über das Bruttoinlandsprodukt bedient sich folgenden Modells:

LEi = β0   +  β1 * log(BIPi)  +  εi
     36.7    4.12
    (1.77)  (0.20)

LE: Lebenserwartung in Jahren
BIP: pro Kopf BIP in Current USD
i: Länderindex

Koeffizienten für 2021
R2: 69%

Die Berechnungen sowie das Regressionsmodell für die Lebenserwartungswachstumsperformance funktionieren folgendermaßen:

ΔBIPi = log(BIP2020i) - log(BIP1960i)
ΔLEi  = LE2020i - LE1960i
LWPi  = ΔLEi / ΔBIPi * log(1.05) * 12

LWPi  = β0    +   β1 * log(BIP2020i)  +  εi
      14.60     -1.213
     (1.066)    (0.1214)


ΔBIP: Änderung des BIP zwischen 1960 and 2020
ΔLE:  Änderung der Lebenserwartung zwischen 1960 and 2020
LWP:  Lebenserwartungswachstumsperformance
i:    Länderindex

R2: 54%

Länder-Ranking für erfolgreiche Sozialpolitik

Das in Abbildung 3 dargestellte LGP der Länder im Verhältnis zur prognostizierten Trendlinie könnte ein recht nützliches Maß für erfolgreiche Sozialpolitik sein. Um einen Bewertungsindex zu erhalten, muss zunächst die prognostizierte Trendlinie von den LGP-Daten abgezogen werden. Anschließend dividiert man die abgezogenen Daten durch die Höhe des Trends. Auf diese Weise ergibt sich, abgesehen von Luxemburg, eine relativ gleichmäßige Verteilung der Bewertungen. Abbildung 8 enthält die resultierende Rangfolge mit Ländernamen. Das Ergebnis könnte mit einigen Abstrichen die kombinierten Auswirkungen von Regierungspolitik und Entwicklungshilfe widerspiegeln.

Daten zu Bruttoinlandsprodukt und Lebenserwartung könnten sich also zur Ableitung eines vom wirtschaftlichen Wohlstand unabhängigen Index guter Regierungsführung eignen.

Quantile für Regressionen mit entfernten Fortschrittstrends

Die vier Quantile für Regressionen ohne Progressionstrends umfassen die folgenden Länder und Gebiete:

Niedrigstes BIP:

Benin, Burkina Faso, Burundi, Kamerun, Zentralafrikanische Republik, Tschad, Demokratische Republik Kongo, Haiti, Lesotho, Madagaskar, Malawi, Nepal, Niger, Pakistan, Ruanda, Senegal, Sierra Leone, Sudan,
Togo, Uganda, Sambia, Simbabwe.

Niedrigeres BIP:

Algerien, Bangladesch, Belize, Bolivien, Kolumbien, Republik Kongo, Elfenbeinküste, Eswatini, Fidschi, Ghana, Guatemala, Honduras, Indien, Jamaika, Kenia, Marokko, Nicaragua, Nigeria, Papua-Neuguinea, Philippinen, Sri Lanka, Surinam.

Höheres BIP:

Botswana, Brasilien, Chile, China, Costa Rica, Dominikanische Republik, Ecuador, Gabun, Griechenland, Guyana, Malaysia, Mexiko, Panama, Peru, Portugal, Südafrika, St. Vincent und die Grenadinen, Thailand, Trinidad und Tobago, Türkei, Uruguay.

Höchstes BIP:

Australien, Österreich, die Bahamas, Belgien, Kanada, Finnland, Frankreich, Hongkong SAR China, Island, Irland, Italien, Japan, Republik Korea, Luxemburg, Niederlande, Norwegen, Puerto Rico, Singapur, Spanien, Schweden, Vereinigtes Königreich, Vereinigte Staaten.

Regressionsmodelle zur Entfernung von Fortschrittstrends

Zur Entfernung von Fortschrittstrends aus den Daten zur Lebenserwartung kam folgendes Modell zum Einsatz:

LEit = βi0  +  βi1 * t + εit

LE: Lebenserwartung
t: Zeit in Jahren
i: Länderindex

Das Modell zur Bereinigung von BIP-Trends funktioniert ganz analog:

BIPit = βi0  +  βi1 * t + εit

BIP: log BIP per capita
t: Zeit in Jahren 
i: Länderindex

Die Regressionsmodelle dienen dann der Berechnung von Prognosen, die zur Trendbereinigung von den Daten abgezogen werden.

Regressionsmodell zu den Auswirkungen wirtschaftlicher Abschwünge auf die Lebenserwartung

Das Regressionsmodell für die trendbereinigten Daten arbeitet mit verschiedenen Verzögerungen des BIP, um den Wert mit den maximalen Auswirkungen zu finden:

LEit = β1 * BIPi(t-l) + εit

LE: Lebenserwartung
BIP: log BIP pro Kopf
i: Länderindex
t: Zeitindex in Jahresschritten
l: Lag zwischen 0 und 15

Für jede Gruppe von m Ländern erzeugt ein Algorithmus eine Datenserien mit Verzögerungen zwischen 0 und 15 Jahren. Da die Daten den Mittelwert Null haben, kann ein OLS-Estimator für biasfreie Schätzungen des Koeffizienten β1 verwendet werden. Eine einfache Technik hierzu ist das Aneinanderfügen einzelner Länderreihen zu einem großen Datensatz. Diese Technik ist rechnerisch äquivalent zu einem „within“-Schätzer für Paneldaten, siehe Verbeek (2004). Man kann dann Schätzungen für alle Lags durchführen und die größte Antwort auswählen. Alternativ dazu führt ein Panel-Estimator, der auf Länder und Jahre indexiert, zu den gleichen Ergebnissen.

Dieser vereinfachte OLS-Ansatz ist jedoch aufgrund der Heterogenität zwischen den Gruppen bezüglich der Standardfehler nicht effizient. Angesichts der Unterschiede zwischen den Ländern sollte es nicht überraschen, dass ein Chow-Test die Null-Hypothese konstanter Steigungen zurückweist. Daher ist es notwendig, heteroskedastizitätsrobuste Standardfehler zu berechnen.

Da die trendbereinigten, aber noch nicht mit den Vorjahreswerten differenzierten Daten zu Bruttoinlandsprodukt und Lebenserwartung sehr große Unterschiede zwischen einzelnen Ländern aufweisen, sind die nicht für Heteroskedastizität korrigierten Standardfehler sehr viel kleiner. Dies lässt sich durch einen Vergleich der Konfidenzintervalle der Abbildungen 5 und 9 leicht verifizieren.

Regressionsmodell zur Geschwindigkeit der Auswirkungen von Änderungen des BIP auf die Lebenserwartung

Das Regressionsmodell für die Geschwindigkeit, mit der sich der Rückgang des BIP auf die Lebenserwartung auswirkt, arbeitet mit ersten Differenzen, also den Unterschieden zum jeweiligen Vorjahreswert:

ΔLEit = β1 * ΔBIPi(t-l) + εit

LE: Lebenserwartung
BIP: log BIP pro Kopf
i: Länderindex
t: Zeitindex in Jahresschritten
l: Lag zwischen 0 und 15

Aufgrund der Differenzierung werden die Schätzungen weniger durch Heterogenität beeinflusst. Vergleichen Sie hierzu Abbildung 7 mit den nicht um Heteroskedastizität bereinigten Standardfehlern in Abbildung 10.

Quellenverzeichnis

A Guide to Modern Econometrics, Verbeek, 2nd Edition, 2004, Wiley

GDP per Capita: Worldbank.org

Life Expectancy at Birth: Worldbank.org

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